2017年9月

日记 Nikki

9.28
没多少时间了。DP太菜了赶紧练。特别是树DP.

9.27
受到了一点点刺激。

9.26
收拾一些旧的想法,然后就此将之丢弃吧。
不。恐怕我还是会回去拾起。

对了,为什么那些人明白不了,绝对的无规则不意味着自由。

要抓紧了。

9.25
一天沉浸于自我怀疑与自我否定。
什么都干不成。

明明自己的存在无需得到他人证实,为什么会在意起别人。
少做无谓之事为好。

分析学简明教程 A Brief Tutorial on Analysis

我 TM 又开一坑。[捂脸]
作为一份正式(?才怪)的教程,大概不会太任性的用英语。
考虑建个 math.del.moe 专门讲数学。

是时候谈谈从一开始到现在我们对于 数量 到底认识了什么了。

连续

极限理论

微分学

积分学

微分方程 PDEs & ODEs

重积分、路径积分

高等微积分/高等分析学

变分:泛函算子的微积分

控制理论:微分算子的最优控制

交叉学科:微分几何、分析数论、etc...

THE BOOK reading log

最近以来一直沉迷于 THE BOOK(Proofs from THE BOOK, a.k.a. 数学天书中的证明)。
精巧的证明体现高妙的理论和数学的高观点。

读数学书怎么能不做笔记呢。

REMARK Due to the author 的随性而至,本文中英夹杂。

Ch. 17

可联动 A.Shen. 所著的 《集合论基础》阅读。

本章是 Analysis 部分的第一节。
介绍了作为现代数学其严谨理论基础的 set theory.
是 Cantor 做出了极大的贡献。

我们定义一个集合 $ S $ 的 size or cardinality 记为 $ |S| $. 在有限元情况下其为元素个数。
此时最重要的一个推论是如果两集合 $ M, N $ 元素数量相等则 $ |M| = |N| $.

对 infinity 的情况,我们考虑 bijection.
We claim any 2 arbitrary sets are in equal size or cardinality, iif there exists a bijection from M onto N.

We denote sets with the same size of $ \mathbb{N} $ countable.

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