2017年9月

9.28
没多少时间了。DP太菜了赶紧练。特别是树DP.

9.27
受到了一点点刺激。

9.26
收拾一些旧的想法,然后就此将之丢弃吧。
不。恐怕我还是会回去拾起。

对了,为什么那些人明白不了,绝对的无规则不意味着自由。

要抓紧了。

9.25
一天沉浸于自我怀疑与自我否定。
什么都干不成。

明明自己的存在无需得到他人证实,为什么会在意起别人。
少做无谓之事为好。

<s>我 TM 又开一坑。[捂脸]</s>
作为一份正式(?才怪)的教程,大概不会太任性的用英语。
考虑建个 math.del.moe 专门讲数学。

是时候谈谈从一开始到现在我们对于 数量 到底认识了什么了。

连续

极限理论

微分学

积分学

微分方程 PDEs & ODEs

重积分、路径积分

高等微积分/高等分析学

变分:泛函算子的微积分

控制理论:微分算子的最优控制

交叉学科:微分几何、分析数论、etc...

最近以来一直沉迷于 THE BOOK(Proofs from THE BOOK, a.k.a. 数学天书中的证明)。
精巧的证明体现高妙的理论和数学的高观点。

读数学书怎么能不做笔记呢。

REMARK Due to the author 的随性而至,本文中英夹杂。

Ch. 17

可联动 A.Shen. 所著的 《集合论基础》阅读。

本章是 Analysis 部分的第一节。
介绍了作为现代数学其严谨理论基础的 set theory.
是 Cantor 做出了极大的贡献。

我们定义一个集合 $ S $ 的 size or cardinality 记为 $ |S| $. 在有限元情况下其为元素个数。
此时最重要的一个推论是如果两集合 $ M, N $ 元素数量相等则 $ |M| = |N| $.

对 infinity 的情况,我们考虑 bijection.
We claim any 2 arbitrary sets are in equal size or cardinality, iif there exists a bijection from M onto N.

We denote sets with the same size of $ \mathbb{N} $ countable.